Jumat, 13 April 2012

Ukuran Variasi (Dispersi)

Ukuran pemusatan (mean, median, modus) yang telah kita pelajari hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak. Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen (sangat bervariasi), dan data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi). Ilustrasinya sebagai berikut:

Data homogen: 50  50  50  50  50 -> rata-rata hitung=50

Data relatif homogen: 50  40  30  60  70 -> rata-rata hitung=50

Data heterogen: 100  40  80  20  10 -> rata-rata hitung=50

Bila kita perhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan. Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan. 

Bayangkan jika Anda adalah seorang petualang yang tidak dapat berenang. Pada suatu saat Anda ingin menyeberangi danau, tapi Anda tidak memiliki satupun alat bantuan. Cara satu-satunya adalah dengan berjalan menyelami danau tersebut hingga sampai ke ujung. Informasi yang Anda peroleh hanyalah bahwa rata-rata kedalaman danau tersebut sebesar 1,7 meter. Sedangkan tinggi Anda adalah 1,8 meter. Apakah Anda akan menyeberangi danau begitu saja dan berpikir bahwa Anda tidak akan tenggelam karena tinggi Anda pasti selalu melebihi kedalaman laut??

Seorang statistisi tentunya akan menjawab seperti ini "Tidak! Saya tidak akan begitu saja menyeberangi danau hanya dengan informasi bahwa rata-rata kedalaman laut (1,7 meter) lebih rendah daripada tinggi saya (1,8 meter). Saya akan berpikir ulang untuk melakukan hal itu. Saya tidak yakin bahwa saya tidak akan tenggelam pada semua titik kedalaman. Yang diberikan cuma nilai rata-rata. Saya butuh informasi tentang bagaimana variasi kedalaman danau tersebut. Saya akan menyeberangi danau apabila penyimpangan-penyimpangan kedalaman laut terhadap rata-ratanya tidak membuat saya tenggelam. Bila terjadi hal sebaliknya maka akan lebih baik bagi saya untuk tidak melakukan hal itu."

Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), varians, simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).


A. Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

Nilai Jarak (Range)
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:
Range = Xn - X1

Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)
Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

Varians
Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.



Simpangan Baku (Standard Deviation)

Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.
 


B. Pengukuran Dispersi Data Berkelompok


Nilai Jarak (Range)
Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:
Range =  Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah Kelas Pertama
atau:
 Range =  Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama

Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

Varians
Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:
 

Simpangan Baku (Standard Deviation)
Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku adalah sebagai berikut:


C. Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga. Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai berikut:
 
Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.


Semoga Bermanfaat

6 komentar:

  1. Terima kasih telah memposting ini, anda membantu pr saya... =)

    BalasHapus
  2. terimakasih untuk postingannya . sangat membantu :)

    BalasHapus
  3. terima kasih.. sangat membantu :)

    BalasHapus
  4. nah, ini loh yang ta cari-cari
    terimaksih infonya, sangat membantu sekali

    BalasHapus
  5. Terima kasih, sangat membantu untuk belajar statistik :)

    BalasHapus
  6. Maksud data heterogen KV nya lebih besar dari apa??

    BalasHapus